解:(1)DF与⊙O相切.理由如下: 连接OD. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°, ∵OD=OB, ∴△ODB是等边三角形, ∴∠DOB=60°, ∴∠DOB=∠C=60°, ∴OD∥AC. ∵DF⊥AC, ∴DO⊥DF, ∴DF与⊙O相切; (2)连接CD.∵CB是⊙O直径, ∴DC⊥AB. 又∵AC=CB=AB, ∴D是AB中点, ∴AD=. 在直角三角形ADF中,∠A=60°,∠ADF=30°,∠AFD=90°, ∴, ∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6. ∵FH⊥BC, ∴∠FHC=90°. ∵∠C=60°, ∴∠HFC=30°, ∴, ∴. |