如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。（1）求证：AC=CP；（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结

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如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P。
（1）求证：AC=CP；
（2）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确 到0.1）。（参考数据：，）

答案

解：（1）连结OC，
∵AO=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COP=2∠ACO=60°，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC，
∴∠P=30°，
∴∠A =∠P，
∴AC=PC；（2）在Rt△OCP中，
tan∠P=，
∴OC=2，
∵S_△OCP=CP·OC=×6×2=6
且S_扇形COB=
∴S_阴影=S_△OCP-S_扇形COB=。