如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长。

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如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长。

答案

解：（1）60°；
（2）

。

举一反三

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。

（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作

O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与

O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的

O与AB边的另一个交点为E，AB=6cm，BD=2

，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和π）

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已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°；点D是

上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F。
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S_△DAF、S_△BAE，求证：S_△DAF＞S_△BAE。

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如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D。

（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长。

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如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为（0°<α<120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2），已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8。
（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②

的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离，其中不变的量是_______（填序号）；
（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积。

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为ts。

⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值。

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