等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△

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等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大。
（1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
（2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）设第一次相切时，△ABC移至△A"B"C"处，A"C"与⊙O切于点E，连OE并延长，交B"C"于F，
设⊙O与直线l切于点D，连OD，
则OE⊥A"C"，OD⊥直线l，
由切线长定理可知C"E=C"D，
设C"D=x，则C"E=x，
易知C"F=x，
∴x+x=1，
∴x=-1，
∴CC"=5﹣1﹣（﹣1）=5-
∴点C运动的时间为（5﹣）÷（2+0.5）=2-
∴点B运动的的距离为（2﹣）×2=4-；
（2）①∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，是AC与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1
∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒；
②∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1，
∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC移至△A′′B′′C′′处，
A′′B′′=1+4×=3；
（3）连接B′′O并延长交A′′C′′于点P，易证B′′P⊥A′′C′′，且OP=＜1．
∴此时⊙O与A′′C′′相交
∴不存在。