如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O 作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D， 且∠D=∠BAC。（1）求证：AD是半圆D的切线；（2）若

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O 作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D， 且∠D=∠BAC。
（1）求证：AD是半圆D的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长。

答案

解：（1）∵AB为半圆O的直径，
∴∠BCA=90°
又∵BC∥OD，
∴OE⊥AC，
∴∠D+∠DAE=90°，
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°，
∴半径OA ⊥AD于点
∴AD是半圆O的切线；
（2）∵在⊙O中，OE⊥AC于E，
∴AC=2CE，
在Rt△ABC中，

∵∠D=∠BAC，∠OAD=∠C，
∴△DOA∽△ABC，
 ∴
∴
∴。