(1)当点E为BC中点时,ED为⊙O的切线 证明:连接OD ∵点O为直径AB的中点,点E为BC的中点 ∴ OE为△ABC的中位线 ∴OE//AB ∴ ∠COE= ∠A ∠DOE= ∠ODA ∵OA=OD ∴ ∠ODA= ∠A ∴ ∠COE= ∠DOE 又∵CO=DO EO=EO ∴△ODE≌△OCE ∴ ∠ODE= ∠C=90 又∵点C在⊙O上 ∴ED为⊙O的切线; (2)解:连接CD ∵ED为⊙O的切线 ∴∠ODE=90° ∴在Rt△ODE中 OE=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105150014-26675.gif) 由(1)得OE是△ABC的中位线 ∴OE= AB ∴AB=2OE=2×![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105150015-87014.gif) ∵∠C=90° 则在Rt△ABC中 AB=5 直径AC=2× =3 ∴BC= ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105150016-53650.gif) 又∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90° ∴S△ABC= ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105150016-90115.gif) ∴CD= ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105150016-25558.gif) 在Rt△BDC中 BD=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105150016-18235.gif) |