如图,⊙O的半径为1,正方形顶点B坐标为,顶点D在⊙O上运动. (1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线与⊙O相切; (2)当直线与⊙相切时,求

如图,⊙O的半径为1,正方形顶点B坐标为,顶点D在⊙O上运动. (1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线与⊙O相切; (2)当直线与⊙相切时,求

题型:江苏中考真题难度:来源:
如图,⊙O的半径为1,正方形顶点B坐标为,顶点D在⊙O上运动.
(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线与⊙O相切;
(2)当直线与⊙相切时,求所在直线对应的函数关系式;
(3)设点D的横坐标为x,正方形的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值.
答案
解:(1) ∵四边形为正方形 ∴
∵A、O、D在同一条直线上

∴直线CD与⊙O相切;
(2)直线CD与⊙O相切分两种情况: 
①如图1,设点在第二象限时,过轴于点
设此时的正方形的边长为a,则,解得(舍去).


,故直线OD的函数关系式为;  
②如图2,设点在第四象限时,过轴于点,设此时的正方形的边长为b,
,解得(舍去).



,故直线的CD函数关系式为.
(3)设,则,由


 


图1

 

 

 


图2

举一反三
如图,AB是的直径,AD是弦,,延长AB到点C,使得
(1)求证:CD是的切线;
(2)若,求BC的长.
题型:期末题难度:| 查看答案
已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线.
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于点D,点E为边BC上一个动点.
(1)当点E移动到什么位置时,ED为⊙O的切线?并证明之;
(2)如果点E在(1)的位置的条件下,且ED为⊙O的切线,⊙O的半径为, ED=2,求BD的长.
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D 使∠BDC=30°.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知,如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是弧BC上的点,且有弧AC=弧CD,连CD、BD,在BD延长线上取一点E,使∠DCE=∠ CBD
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若CD=2,DE和CE的长度的比为,求⊙O半径。
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
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