如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

答案

（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，
∴
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°．
∴
∴
∵MN∥OB，∴∠NMC=∠BOC=90°．∴MN是⊙O的切线
（2）连接OF，则OF⊥BC．
由⑴知，△BOC是Rt△，∴
∴
∴6×8=10×OF．∴OF=4.8．即⊙O的半径为4.8cm．
由⑴知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90°，
∴△NMC∽△BOC．

∴MN=9.6(cm)