如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.(1)求证:MN是⊙O的切线;

如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.(1)求证:MN是⊙O的切线;

题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长.
答案
(1)证明:∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G,

∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.


∵MN∥OB,∴∠NMC=∠BOC=90°.∴MN是⊙O的切线
(2)连接OF,则OF⊥BC.
由⑴知,△BOC是Rt△,∴

∴6×8=10×OF.∴OF=4.8.即⊙O的半径为4.8cm.
由⑴知,∠NCM=∠BCO,∠NMC=∠BOC=90°,
∴△NMC∽△BOC.

∴MN=9.6(cm)
举一反三
如图,⊙O的半径为1,正方形顶点B坐标为,顶点D在⊙O上运动.
(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线与⊙O相切;
(2)当直线与⊙相切时,求所在直线对应的函数关系式;
(3)设点D的横坐标为x,正方形的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值.
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如图,AB是的直径,AD是弦,,延长AB到点C,使得
(1)求证:CD是的切线;
(2)若,求BC的长.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙O相切于点B的切线,⊙O的弦AD平行于OC.求证:DC是⊙O的切线.
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于点D,点E为边BC上一个动点.
(1)当点E移动到什么位置时,ED为⊙O的切线?并证明之;
(2)如果点E在(1)的位置的条件下,且ED为⊙O的切线,⊙O的半径为, ED=2,求BD的长.
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D 使∠BDC=30°.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
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