证明:(1)连接O1A,O1B,则O1A=O1B, ∴ | O1A | = | O1B | , ∴∠ACF=∠BCF, ∵∠CAB=∠CO1B, ∴△AFC∽△O1BC, ∴=, ∴AC•BC=O1C•CF=(O1F+CF)•CF=CF2+O1F•CF, ∵AF•BF=O1F•CF, ∴AC•BC=CF2+AF•BF;
(2)连接O1D,则O1D=O1B=O1A, ∴∠O1DB=∠O1BD,∠O1DA=∠O1AD, ∵∠O1AD=∠CBO1, ∴∠O1DA=∠CBO1, ∴∠O1DA+∠O1DB=∠O1BD+∠CBO1,即∠CDB=∠CBD.
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