如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M,且分正方形为四个三角形,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆,已知

如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M,且分正方形为四个三角形,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆,已知

题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M,且分正方形为四个三角形,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4分别为△AMB、△BMC、△CMD、△DMA的内切圆,已知AB=1.则⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4.所夹的中心(阴影)部分的面积为(  )
A.
(4-π)(3-2


2
)
16
B.
(3-2


2
4
C.
(4-π)(3-2


2
)
4
D.
1-π
16

答案
根据题意,顺次连接O1O2O3O4
四个小圆为等圆,且四边形O1O2O3O4为正方形,
设O1O2与BD的交点E,
又AB=1,
故BD=


2
,BE=
1
2
,MB=


2
2

所以ME=


2
-1
2

即小圆的半径为


2
-1
2

所以O1O2=


2
-1

即S正方形=3-2


2

又一四个扇形组成的面积S=(


2
-1
2
)
2
π=
3-2


2
4
π

S阴影=S正方形-S=3-2


2
-
3-2


2
4
π
=
(4-π)(3-2


2
)
4

故答案为
(4-π)(3-2


2
)
4

举一反三
已知两个半径为1的圆外切,则半径为2,且和这两个圆都相切的圆共有(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
题型:不详难度:| 查看答案
半径分别为2、3的两圆⊙P、⊙Q外切于点B,AB、BC分别是它们的直径,点D在☉Q上,连接DA交⊙P于点E,连接BD、BE,BD正好平分∠CBE.
(1)试说明:AD是⊙Q的切线
(2)试通过三角形相似求BE的长
(3)试求BD的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AC是⊙O2的切线,AD是⊙O1的切线,若BC=4,BD=9,则AB的长为(  )
A.5B.6C.7D.8

题型:不详难度:| 查看答案
半径分别为4厘米和1厘米的相外切的两圆的外公切线长是______厘米.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点A,B间的距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.