如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,直线O1A交圆O1于C,交圆O2于D,连接CB并延长交圆O2于E,AF切圆O1于A,交CE于F.(1)求证:CACD=
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如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,直线O1A交圆O1于C,交圆O2于D,连接CB并延长交圆O2于E,AF切圆O1于A,交CE于F.(1)求证:CACD=
题型:乌鲁木齐
难度:
来源:
如图,已知圆O
1
与圆O
2
相交于A,B两点,直线O
1
A交圆O
1
于C,交圆O
2
于D,连接CB
并延长交圆O
2
于E,AF切圆O
1
于A,交CE于F.
(1)求证:
CA
CD
=
AF
DE
;
(2)若
CA
AD
=
3
2
,圆O
1
的半径为2,且∠C=30°,求DE的长.
答案
(1)证明:连接AB.
∵AC是直径,
∴∠CBA=90°.
又∵四边形ABED内接于⊙O
2
,
∴∠CBA=∠D=90°.
又∵AF切⊙O
1
于A点,
∴∠CAF=90°.
∴AF
∥
DE.
∴
CA
CD
=
AF
DE
.
(2)∵
CA
AD
=
3
2
,
又∵CA=1,
∴CD=
20
3
.
在Rt△CDE中,tan30°=
DE
20
3
,
∴DE=
20
9
3
.
举一反三
两个等圆相交于A、B两点,过B作直线分别交两圆于点C、D.那么△ACD一定是 ______三角形.(要求以边或角的分类作答)
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O
1
和⊙O
2
相外切,它们的半径分别是1厘米和3厘米.那么半径是4厘米,且和⊙O
1
、⊙O
2
都相切的圆共有( )
A.1个
B.2个
C.5个
D.6个
题型:不详
难度:
|
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题型:桂林
难度:
|
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m,
3
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题型:黄冈
难度:
|
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⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别为3cm和4cm,圆心距O
1
O
2
=8cm,那么⊙O
1
和⊙O
2
的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
题型:武汉
难度:
|
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