已知:⊙O与⊙O1外切于C,P是⊙O上任一点,PT与⊙O1相切于点T.求证:PC:PT是定值.
题型:不详难度:来源:
已知:⊙O与⊙O1外切于C,P是⊙O上任一点,PT与⊙O1相切于点T.求证:PC:PT是定值. |
答案
证明:如图所示,⊙O1,⊙O,两圆半径分别为R、r. 延长PC与圆交于E点,连接O1E,PO,OO1, ∵OP=OC,O1C=O1E, ∴∠OCP=∠OPC,∠O1CE=∠O1EC. 又∵∠OCP与∠O1CE是对顶角, ∴∠OCP=∠O1CE, ∴∠OCP=∠OPC=∠O1CE=∠O1EC, ∴△OCP∽△O1CE, ∴==,即CE=PC. ∵PT与⊙O1相切于点T, ∴PT2=PC?PE=PC?(PC+CE)=PC?(PC+PC), 即PT2=PC2(1+), ∴PC:PT=.为定值. |
举一反三
如图所示,六片相同的恰可不重迭盖满一个直径是12吋披萨的直径.如果用24片这样的圆形香肠彼此不重迭的铺在这个披萨上,则这个披萨有几分之几被这24片圆形香肠所覆盖______? (A)(B)(C)(D)(E). |
半径分别为3cm和4cm的圆,一条内公切线长为7cm,则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是______度. |
已知:⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm,两圆的圆心距是9cm,则两圆的位置关系是( ) |
如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,直线O1A交圆O1于C,交圆O2于D,连接CB
并延长交圆O2于E,AF切圆O1于A,交CE于F. (1)求证:=; (2)若=,圆O1的半径为2,且∠C=30°,求DE的长. |
两个等圆相交于A、B两点,过B作直线分别交两圆于点C、D.那么△ACD一定是 ______三角形.(要求以边或角的分类作答) |
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