已知圆内接正方形的边长为2,则该圆的内接正六边形的边长为______.

已知圆内接正方形的边长为2,则该圆的内接正六边形的边长为______.

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已知圆内接正方形的边长为


2
,则该圆的内接正六边形的边长为______.
答案
如图(1)所示,过O作OD⊥AB于D,连接OA,OB;
∵四边形是圆内接四边形,
∴∠AOB=
360°
4
=90°;
∵OA=OB,OD⊥AB,
∴∠AOD=
90°
2
=45°,
∴OD=AD=
1
2
AB=


2
2

OA=


OD2+AD2
=


(


2
2
)
2
+(


2
2
)
2
=1.
如图(2)所示,连接OA,OB,过O作OD⊥AB于D;
∵四边形是圆内接四边形,
∴∠AOB=
360°
6
=60°,
∵OA=OB,
∴△AOB是正三角形,
∴OA=OB=AB=1.
即该圆的内接正六边形的边长为1.
故答案为:1.
举一反三
如图,⊙O中,C是弧AB上的一点,∠AOC=100°,则∠ABC的度数是(  )
A.80°B.100°C.120°D.130°

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若一边长为40cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过,则铁圈直径的最小值为______cm.(铁丝粗细忽略不计)
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如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为(  )
A.35°B.40°C.50°D.80°

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如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若∠BCD=110°,则∠BAD为(  )
A.140°B.110°C.90°D.70°

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如图,A,B,C,D四点在⊙O上,四边形ABCD的一条外角∠DCE=70°,则∠BOD等于(  )
A.35°B.70°C.110°D.140°

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