圆的两条弦AB、AC分别是它的内接正三角形与内接正五边形的边长，则∠BAC等于（　　）A．24°或84°B．54°C．32°或72°D．36°

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圆的两条弦AB、AC分别是它的内接正三角形与内接正五边形的边长，则∠BAC等于（　　）

A．24°或84°

B．54°

C．32°或72°

D．36°

答案

如图，连结OA、OB、OC．
∵∠AOC=

360°

=72°，OA=OC，
∴∠OAC=

180°-72°

=54°．
∵∠AOB=

360°

=120°，OA=OB，
∴∠OAB=

180°-120°

=30°．

分两种情况：
①当AB、AC都在OA同侧时，如图1，
∠BAC=∠OAC-∠OAB=54°-30°=24°；
②当AB、AC在OA两侧时，如图2，
∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+30°=84°．
故选A．

举一反三

如上图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．设该容器的底边边长为x，体积为y，则y与x的函数关系式是______．

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如图，圆心角∠AOB=120°，P是

上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．85°

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如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为______cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是______．

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如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是______．

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如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是

BD的延长线，连接CD．
（1）求证：∠EDF=∠CDF；
（2）求证：AB²=AF•AD；
（3）若BD是⊙O的直径，且∠EDC=120°，BC=6cm，求AF的长．

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