如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为1,求图中阴

如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径为1,求图中阴

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BCAD,CDAB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)
答案
(1)直线CD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OD
∵OA=OD,∠DAB=45°,
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CDAB
∴∠ODC=∠AOD=90°,即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上,∴直线CD与⊙O相切;(4分)

(2)∵⊙O的半径为1,AB是⊙O的直径,
∴AB=2,
∵BCAD,CDAB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD=
(OB+CD)×OD
2
=
(1+2)×1
2
=
3
2

∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD-S扇形OBD=
3
2
-
1
4
×π×12=
3
2
-
π
4
.(8分)
举一反三
如图,已知菱形ABCD的边长为2,B、C两点在扇形AEF的
EF
上,则扇形ABC的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,问要打掉墙体的面积是多少?
(精确到0.1m2,π≈3.14,


3
≈1.73)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,Rt△ABC中,AB=AC=4,以AB为直径的圆交AC于D,则图中阴影部分的面积为(  )
A.2πB.π+1C.π+2D.4+
π
4

题型:不详难度:| 查看答案
如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是(  )
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.π

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在扇形OAB中,∠AOB=120°,OA=2,以A为圆心,AO长为半径画弧交
AB
于点C,则图中阴影部分的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.