已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=23．请求出：（1）∠AOC的度数；（2）线段AD的长（结

题型：不详难度：来源：

已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=2

3

．请求出：
（1）∠AOC的度数；
（2）线段AD的长（结果保留根号）；
（3）求图中阴影部分的面积．

答案

（1）∵∠B=30°，
∴∠AOC=2∠B=60°；

（2）∵∠AOC=60°，AO=CO，
∴△AOC是等边三角形；
∵OH=2

3

，
∴AO=4；
∵AD与⊙O相切，
∴AD=4

3

；

（3）∵S_扇形OAC=

60×π×42

360

=

8

3

π，S_△AOD=

1

2

×4×4

3

=8

3

；
∴S阴影=8

3

-

8

3

π．