已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=23.请求出:(1)∠AOC的度数;(2)线段AD的长(结

已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=23.请求出:(1)∠AOC的度数;(2)线段AD的长(结

题型:不详难度:来源:
已知:如图△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=2


3
.请求出:
(1)∠AOC的度数;
(2)线段AD的长(结果保留根号);
(3)求图中阴影部分的面积.
答案
(1)∵∠B=30°,
∴∠AOC=2∠B=60°;

(2)∵∠AOC=60°,AO=CO,
∴△AOC是等边三角形;
∵OH=2


3

∴AO=4;
∵AD与⊙O相切,
∴AD=4


3


(3)∵S扇形OAC=
60×π×42
360
=
8
3
π,S△AOD=
1
2
×4×4


3
=8


3

S阴影=8


3
-
8
3
π
举一反三
如图是一个跳棋棋盘的示意图,它可以看成将等边△ABC绕着中心O旋转60°,再以点O为圆心,OA长为半径作圆得到.若AB=3,则棋子摆放区域(阴影部分)的面积为(  )
A.3π-4


3
B.3π-3


3
C.3π-2


3
D.3π-


3

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一个扇形的弧长是38πcm,面积是190πcm2,这个扇形的半径是______cm.
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已知:如图,在半径为4的⊙O中,圆心角∠AOB=90°,以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF,顶点D、E在⊙O的劣弧
AB
上,OM⊥DE于点M.试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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如图是小李上学用的自行车,型号是24英吋(车轮的直径为24英吋,约60厘米),为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上,他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮(两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形),量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°,那么预计需要的铁皮面积约是(  )
A.942平方厘米B.1884平方厘米
C.3768平方厘米D.4000平方厘米
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公园里有两幅并列的广告牌,其一是由两条同圆心的弧
AB
CD
和线段AC、BD围成的图形,
AB
CD
的长分别是5πm和4πm,AC=BD=2m;另一幅是圆形,圆的半径是3m.在同一时刻的阳光照耀下,试比较两幅广告牌在水平地面留下的阴影面积的大小(不计擎杆阴影面积,写出解答过程).
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