如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（　　）A．（3-12π）R2B．（3+12π）R2C．（32-

题型：不详难度：来源：

如图，某商标是由三个半径都为R的圆弧两两外切得到的图形，则三个切点间的弧所围成的阴影部分的面积是（　　）

A．（ 3 - 1 2 π）R2

B．（ 3 + 1 2 π）R2

C．（ 3 2 -π）R2

D．（ 3 2 +π）R2

答案

边长为R的等边三角形的面积S_△=

1

2

×sin60°R²=

3

4

R²；
半径为R的扇形的面积S_扇形=

60πR2

360

=

πR2

6

；
∴一个弓形的面积S_弓形=

πR2

6

-

3

4

R²，
∴阴影的部分的面积=

3

4

R²-3×（

πR2

6

-

3

4

R²）=（

3

-

1

2

π）R²．
故选A．