(1)添加条件是∠A=30°. 证明:∵∠A=30°,∠C=90°,所以∠CBA=60°, ∵C点折叠后与AB边上的一点D重合, ∴BE平分∠CBD,∠BDE=90°, ∴∠EBD=30°, ∴∠EBD=∠EAB,所以EB=EA; ∵ED为△EAB的高线,所以ED也是等腰△EBA的中线, ∴D为AB中点.
(2)∵DE=1,ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=2. 在Rt△ADE中,根据勾股定理,得AD==, ∴AB=2,∵∠A=30°,∠C=90°, ∴BC=AB=. 在Rt△ABC中,AC==3, ∴S△ABC=×AC×BC=. |