如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，沿AF折叠矩形ABCD，使点D刚好落在边BC上的点E处，则折痕AF的长为______．

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答案

∵矩形ABCD中，AB=8，BC=10，
∴AD=10，CD=8，
∵沿AF折叠矩形ABCD，使点D刚好落在边BC上的点E处，
∴AE=AD=10，EF=DF，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE=

AE2-AB2

=6，
∴EC=BC-BE=4，
设DF=x，则EF=x，FC=8-x，
在Rt△EFC中，∵EF²=EC²+FC²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，
在Rt△AFD中，DF=5，AD=10，
∴AF=

AD2+DF2

102+52

．
故答案为：5

．

举一反三

如图，点P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，点E，F分别在边OA，OB上，若△PEF的周长为15，则MN的长为______．

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如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（　　）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

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（2九九8•庐阳区）已知：如上△ABC中，∠BAC=45°，AD是高．
（它）请上分别画△ABD关于AB对称的△ABE和△ACD关于AC对称的△ACF；
（2）若再延长EB、FC交于G，上能判断出四边形AEGF是什么四边形吗？试说明理由．

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如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′EB=（　　）

A．120°

B．74°

C．86°

D．146°

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问题背景：
如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．

（1）实践运用：
如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为______．
（2）知识拓展：
如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

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