如图,桌面内,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图(a)的位置,E
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如图,桌面内,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图(a)的位置,E
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如图,桌面内,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30°.
(1)将△ECD沿直线AC翻折到如图(a)的位置,ED′与AB相交于点F,请证明:AF=FD′;
(2)将△ECD沿直线l向左平移到(b)的位置,使E点落在AB上,你可以求出平移的距离,试试看;
(3)将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图(c)的位置,使E点落在AB上,请求出旋转角的度数.
答案
(1)根据轴对称的性质可知,在△AFE与△D′FB中,
∵∠A=∠D′,AE=BD′,∠AFE=∠D′FB,
∴△AFE≌△D′FB.
∴AF=FD′.
(2)根据平移的性质可知CC′为平移的距离.
∵在Rt△ABC中,BC=6,∠A=30°,
∴AB=2BC=12,AC=6
3
.
∵C′E′
∥
CE,
∴△BC′E′
∽
△BCA,
∴BC′:BC=E′C′:AC,
∴BC′=2
3
,
∴CC′=6-2
3
.
(3)根据旋转的性质可知,△BCE′为等边三角形,∠ECE′为旋转角.
∴旋转角∠ECE′为30°.
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、
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B.
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2
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