如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，得到△A′BD，A′D交BC于点E，求CE的长．

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答案

如图，∵矩形ABCD，∴∠ADB=∠CBD，
又由折叠知，∠BDA"=∠ADB，
∴∠BDA"=∠CBD，
∴BE=DE，
设CE=x，则DE=BE=8-x，
在RT△DCE中，由勾股定理得：（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，即CE=3．

举一反三

在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示为（0，y）（-1≤y≤2），边BC可表示为（x，2）（0≤x≤4）．
（1）在直角坐标系中画出长方形的位置，并写出A，B，C，D的坐标．
（2）将长方形ABCD作关于y轴的轴对称图形A′B′C′D′，求C′，D′的坐标．

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在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为______（计算结果不取近似值）．

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已知：矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形顶点B沿GF折叠，使B落在AD上（不与A、D重合）的E处，点G、F分别在AB、BC上．
（1）不论点E在何处，试判断△BFE的形状；
（2）若AG：GB=1：2时，求证：EG平分∠AEB；
（3）若

，试求BF的长．

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如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁，B₁、C₁坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位得△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂；
（3）求△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂重叠部分的面积．

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如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于______°．

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