如图,矩形ABCD中,AD=8,AB=4,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,得到△A′BD,A′D交BC于点E,求CE的长.

如图,矩形ABCD中,AD=8,AB=4,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,得到△A′BD,A′D交BC于点E,求CE的长.

题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD中,AD=8,AB=4,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,得到△A′BD,A′D交BC于点E,求CE的长.
答案
如图,∵矩形ABCD,∴∠ADB=∠CBD,
又由折叠知,∠BDA"=∠ADB,
∴∠BDA"=∠CBD,
∴BE=DE,
设CE=x,则DE=BE=8-x,
在RT△DCE中,由勾股定理得:(8-x)2=x2+42
解得:x=3,即CE=3.
举一反三
在直角坐标系中,长方形ABCD的边AB可表示为(0,y)(-1≤y≤2),边BC可表示为(x,2)(0≤x≤4).
(1)在直角坐标系中画出长方形的位置,并写出A,B,C,D的坐标.
(2)将长方形ABCD作关于y轴的轴对称图形A′B′C′D′,求C′,D′的坐标.
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在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8.过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处,折痕为MN.当点T在直线l上移动时,折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动,则线段AT长度的最大值与最小值之和为______(计算结果不取近似值).
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已知:矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形顶点B沿GF折叠,使B落在AD上(不与A、D重合)的E处,点G、F分别在AB、BC上.
(1)不论点E在何处,试判断△BFE的形状;
(2)若AG:GB=1:2时,求证:EG平分∠AEB;
(3)若
AG
GB
=
1
4
,试求BF的长.
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如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出点A1,B1、C1坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位得△A2B2C2,画出△A2B2C2
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重叠部分的面积.
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如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于______°.
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