如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD
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如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD
题型:不详
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如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=4,把△BCD沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合,则EF=______.
答案
∵△BDC′由△BDC翻折而成,
∴∠C=∠BAG=90°,C′D=AB=CD,∠AGB=∠DGC′,
∴∠ABG=∠ADE,
∵在△ABG与△C′DG中,
∠BAD=∠C′
AB=C′D
∠ABG=∠ADC′
,
∴△ABG≌△C′DG(ASA);
∴GD=GB,
∴AG+GB=AD,设AG=x,则GB=4-x,
在Rt△ABG中,
∵AB
2
+AG
2
=BG
2
,即3
2
+x
2
=(4-x)
2
,
解得:x=
7
8
,
∴tan∠ABG=
AG
AB
=
7
8
3
=
7
24
;
∵△AEF是△DEF翻折而成,
∴EF垂直平分AD,
∴HD=
1
2
AD=2,
∴tan∠ABG=tan∠ADE=
7
24
,
∴EH=HD×
7
24
=2×
7
24
=
7
12
,
∵EF垂直平分AD,AB⊥AD,
∴HF是△ABD的中位线,
∴HF=
1
2
AB=
1
2
×3=
3
2
,
∴EF=EH+HF=
7
12
+
3
2
=
25
12
.
故答案为:
25
12
.
举一反三
完成下列基本作图(不写作法,保留作图痕迹):
(1)在图(1)中,作出O关于直线l成轴对称的图形;
(2)在图(2)中,作出AC边上的高.
题型:不详
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,E为BC上一点,将纸片沿AE翻折,使点E与CD边上的点F重合.
(1)求线段EF的长;
(2)若线段AF上有动点P(不与A、F重合),如图(2),点P自点A沿AF方向向点F运动,过点P作PM
∥
EF,PM交AE于M,连接MF,设AP=x(cm),△PMF的面积为y(cm)
2
,求y与x的函数关系式;
(3)在题(2)的条件下,△FME能否是等腰三角形?若能,求出AP的值,若不能,请说明理由.
题型:不详
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|
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如图,在一矩形ABCD中,AB、AD的长分别是方程x
2
-8x+15=0的两个根(AB>AD),对矩形ABCD进行操作:①将其折叠,使AD边落在AB上,折痕AE;②再将△AED为折痕向右折叠,AE与BC交于点F.则△CEF面积为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=120°,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则△ABC的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开,则得到的四边形ABFE是( )
A.梯形
B.平行四边形
C.矩形
D.菱形
题型:不详
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