如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长．

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答案

∵长方形折叠点B与点D重合，
∴BE=ED，
设AE=x，则ED=9-x，BE=9-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
∴AE的长是4．

举一反三

如图，点D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在边BC上点F处，如果∠B=55°，则∠BDF=______．

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右图是一个直角三角形，要求只剪一刀，如何剪，才能把它拼成与原来面积相等的特殊四边形（至少拼出三种不同的图形）

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如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA’=10km，BB’=40km，且A’B’=50km．在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小，则AP+BP的最小值为（　　）

A．100km

B．80km

C．60km

D．50

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如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=27：5：4，则∠α的度数是______．

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已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BC=10，将△ABC沿直线ED折叠，使点B与点C重合，点A落在点F处，如图所示．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC折叠后重叠部分（△CDE）的面积．

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