操作与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点的坐标为(1,0).将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45,再将其延长到,使得,得到线段;又将线段绕原点O沿逆时针
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操作与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点的坐标为(1,0).将线段绕原点O沿逆时针方向旋转45,再将其延长到,使得,得到线段;又将线段绕原点O沿逆时针
题型:不详
难度:
来源:
操作与探究:
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
的坐标为(1,0).将线段
绕原点
O
沿逆时针方向旋转45
,再将其延长到
,使得
,得到线段
;又将线段
绕原点
O
沿逆时针方向旋转45
,再将其延长到
,使得
,得到线段
,如此下去,得到线段
,
,…,
.
(1)写出点M
5
的坐标;
(2)求
的周长;
(3)我们规定:把点
(
0,1,2,3…)的横坐标
,纵坐标
都取绝对值后得到的新坐标
称之为点
的“绝对坐标”.根据图中点
的分布规律,请写出点
的“绝对坐标”.
答案
(1)
M
5
(―4,―4)(2)
的周长是
(3)①当
时(其中
=0,1,2,3,…),点在
轴上,则
(
)
②当
时(其中
=1,2,3,…),点在
轴上,点
(
)
③当
=1,2,3,…,时,点在各象限的分角线上,则点
(
)
解析
试题分析:解:(1)
M
5
(―4,―4)
(2)由规律可知,
,
,
∴
的周长是
(3)解法一:由题意知,
旋转8次之后回到
轴的正半轴,在这8次旋转中,点
分别落在坐标象限的分角线上或
轴或
轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,点
的“绝对坐标”可分三类情况:
令旋转次数为
① 当点M在x轴上时: M
0
(
),M
4
(
),M
8
(
)
,
M
12
(
),…,
即:点
的“绝对坐标”为(
)。
② 当点M在y轴上时:
M
2
,M
6
,M
10
,M
14
,……,
即:点
的“绝对坐标”为
.
③ 当点
M
在各象限的分角线上时:
M
1
,
M
3
,
M
5
,
M
7
,即:
的“绝对坐标”为
.
解法二:由题意知,
旋转8次之后回到
轴的正半轴,在这8次旋转中,点分别落在坐标象限的分角线上或
轴或
轴上,但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数,因此,各点的“绝对坐标”可分三种情况:
①当
时(其中
=0,1,2,3,…),点在
轴上,则
(
)
②当
时(其中
=1,2,3,…),点在
轴上,点
(
)
③当
=1,2,3,…,时,点在各象限的分角线上,则点
(
)
点评:本题难度较大,主要考查学生对几何题型综合探究规律综合运用的掌握。为中考常考题型,要求学生多做探究训练,总结分析规律,运用到考试中去。
举一反三
如图,将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置,已知点A、D之间的距离为2,CE=4,则BF的长( )
A、4 B、6 C、8 D、10
题型:不详
难度:
|
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作图题:
(1)在单位长度为1方格纸中,将△ABC向右平移3个单位得到△A
1
B
1
C
1
,画出△A
1
B
1
C
1
.
(2)求△A
1
B
1
C
1
的面积
题型:不详
难度:
|
查看答案
下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后得到正方形A
1
B
2
C
3
D,点B
1
的坐标为___________
题型:不详
难度:
|
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在
中,
,
,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边
的中点
处,将三角板绕点
旋转,三角板的两直角边分别交射线
、
于
、
两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况,试探究:
(1)三角板绕点
旋转,观察线段
和
之间有什么数量关系?并结合图②加以证明;
(2)三角板绕点
旋转,
是否能成为等腰三角形?若能,写出所有
为等腰三角形时
的长(直接写出答案即可);若不能,请说明理由;
(3)如图
,若将三角板的直角顶点放在斜边
上的
处,且
,和前面一样操作,试问线段
和
之间有什么数量关系?并结合图④证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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