已知A(﹣1,2)和B(﹣3,﹣1).试在y轴上确定一点P,使其到A、B的距离和最小,求P点的坐标.
题型:不详难度:来源:
已知A(﹣1,2)和B(﹣3,﹣1).试在y轴上确定一点P,使其到A、B的距离和最小,求P点的坐标. |
答案
解:如图所示,出B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴于点P, 设过A、B′两点的一次函数解析式为y=kx+b(k≠0), 则 ,解得k=﹣ ,b= , 故此一次函数的解析式为:y=﹣ x+ ,当x=0时,y= ,故P点坐标 为(0, ). 故答案为:P(0, ).
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解析
作出B点关于y轴的对称点B′,连接AB′交y轴于点P,由两点之间线段最短可知,点P即为所求点,用待定系数法求出过AB′的一次函数解析式,再求出此函数与y轴的交点即可. |
举一反三
如图正方形ABCD和正方形EFGH,F和B重合,EF在AB上,连DH(本题14分) ⑴、由图⑴易知, ①线段AE=CG, AE和CG所在直线互相垂直,且此时易求得② 。 ⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转 度(图2),⑴中的两个结论是否仍然成立?若成立,选择其中一个加以证明,若不成立,请说明理由。 ⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移,设平移时间为x秒,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm, ①在平移过程中,△AFH是否会成为等腰三角形?若能求出x的值,若不能,说明理由. ②在平移过程中,△AFH是否会成为等边三角形?若能求出x的值,若不能,设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm,则当a、b满足什么关系时,△AFH可以成为等边三角形.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106144525-42032.png) |
将△ABC的各个顶点的横坐标分别加3,纵坐标不变,连接三个新的点所成的三角形是由△ABC()A.向左平移3个单位所得 | B.向右平移3个单位所得 | C.向上平移3个单位所得 | D.向下平移3个单位所得 |
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如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上, ①写出A、B、C的坐标. ②以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106144518-13983.png) |
如图,P是正三角形ABC 内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P/AB。⑴求点P与点P′之间的距离;⑵∠APB的度数。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106144512-50809.png) |
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将此三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E,图①,②,③是旋转得到的三种图形。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106144507-18205.png) (1)观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系,并以图②为例,加以说明; (2)△PBE是否构成等腰三角形?若能,指出所有的情况(即求出△PBE为等腰三角形时CE的长,直接写出结果);若不能请说明理由。 |
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