如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.思考:如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,
题型:不详难度:来源:
如图1至图4中,两平行线AB、CD间的距离均为6,点M为AB上一定点.
思考: 如图1,圆心为0的半圆形纸片在AB,CD之间(包括AB,CD),其直径MN在AB上,MN=8,点P为半圆上一点,设∠MOP=α。 当α= 度时,点P到CD的距离最小,最小值为 。 探究一: 在图1的基础上,以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止,如图2,得到最大旋转角∠BMO= 度,此时点N到CD的距离是 。 探究二: 将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉,使扇形纸片MOP绕点M在AB,CD之间顺时针旋转。 (1)如图3,当α=60°时,求在旋转过程中,点P到CD的最小距离,并请指出旋转角∠BMO的最大值; (2)如图4,在扇形纸片MOP旋转过程中,要保证点P能落在直线CD上,请确定α的最大值。 |
答案
思考:90,2;探究一:∠BMO=30度,此时点N到CD的距离是 2探究二:(1)90°(2)120° |
解析
∵MN=8, ∴OP=4, ∴点P到CD的距离最小值为:6﹣4=2. 故答案为:90,2; ………………………………2分 探究一: ∵以点M为旋转中心,在AB,CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片,直到不能再转动为止。 ∵MN=8,MO=4,ON=4, ∴点N到CD的距离是6﹣4=2 ∴得到最大旋转角∠BMO=30度,此时点N到CD的距离是 2;……………………………6分 探究二 (1)由已知得出M与P的距离为4, ∴PM⊥AB时,点P到AB的最大距离是4,从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2, 当扇形MOP在AB,CD之间旋转到不能再转时,弧MP与AB相切, 此时旋转角最大,∠BMO的最大值为90°; ……………………………… 9分 (2)如图,由探究一可知,点P是弧MP与CD的切线时,α大到最大,即OP⊥CD,此时延长PO交AB于点H,α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°。 ……………………………12分 根据两平行线之间垂线段最短,以及切线的性质定理,直接得出答案; 探究一:根据由MN=8,MO=4,OY=4,得出UO=2,即可得出得到最大旋转角∠BMO=30度,此时点N到CD的距离是 2; 探究二:(1)由已知得出M与P的距离为4,PM⊥AB时,点MP到AB的最大距离是4,从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2,即可得出∠BMO的最大值; (2)分别求出α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°以及最小值α=2∠MOH,即可得出α的取值范围. |
举一反三
下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是 ( ) |
如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在图中作出关于轴的对称图形. (2)写出点的坐标(直接写答案). A 1 ______________ B 1 ______________ C 1 ______________ |
如图:在平面直角坐标系中A(-1,5),B(-1,0)C(-4,3). (1)求出△ABC的面积; (2)在下图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1; (3)写出A1 、B1 、C1的坐标。
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以下图形中,只有三条对称轴的图形有
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如图是一个镶边的模板,它的内部是由下列哪个“基本图案”通过一次平移得到的 |
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