(1)答案不唯一,如图①、②
(2)过点A,B分别作CD的垂线,垂足分别为M,N, ∵S△ACD=CD?AM=CD?AE?sinα,S△BCD=CD?BN=CD?BE?sinα, ∴S四边形ACBD=S△ACD+S△BCD=CD?AE?sinα+CD?BE?sinα =CD?(AE+BE)sinα=CD?AB?sinα=m2?sinα.
(3)存在.分两种情况说明如下: ①当AB与CD相交时,由(2)及AB=CD=R知S四边形ACBD=AB?CD?sinα=R2sinα, ②当AB与CD不相交时,如图④.
∵AB=CD=R,OC=OD=OA=OB=R, ∴∠AOB=∠COD=90°. 而S四边形ABCD=SRt△AOB+SRt△OCD+S△AOD+S△BOC=R2+S△AOD+S△BOC 延长BO交⊙O于点E,连接EC, 则∠1+∠3=∠2+∠3=90°. ∴∠1=∠2. ∴△AOD≌△COE. ∴S△AOD=S△OCE ∴S△AOD+S△BOC=S△OCE+S△BOC=S△BCE 过点C作CH⊥BE,垂足为H, 则S△BCE=BE?CH=R?CH. ∴当CH=R时,S△BCE取最大值R2 综合①、②可知,当∠1=∠2=90°. 即四边形ABCD是边长为R的正方形时,S四边形ABCD=R2+R2=2R2为最大值. |