取一张矩形的纸,按如下操作过程折叠:第一步:将矩形ABCD沿MN对折,如图1;第二步:把B点叠在折痕MN上,新折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,如图2;第
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取一张矩形的纸,按如下操作过程折叠:第一步:将矩形ABCD沿MN对折,如图1;第二步:把B点叠在折痕MN上,新折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,如图2;第
题型:不详
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取一张矩形的纸,按如下操作过程折叠:
第一步:将矩形ABCD沿MN对折,如图1;第二步:把B点叠在折痕MN上,新折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,如图2;第三步:展开,得到图3.
(1)你认为∠BAE的度数为______;
(2)利用图3试证明(1)的结论.
答案
(1)易得△B′MA为直角三角形,那么AM等于AB′的一半,即可得到∠MB′A=30°,
利用三角形内角和定理可得∠MAB′=60°,那么∠BAE等于∠MAB′的一半,为30°;(3分)
(2)证明:过点B′作B′F⊥AD于F,(4分)
∵矩形ABCD沿MN对折,
∴MA=MB=
1
2
AB
,∠AMB′=90°,(5分)
又∵∠MAF=∠B′FA=90°,
∴四边形AFB′M是矩形,
∴B′F=AM,(6分)
∵AB=AB′,
∴B′F=
1
2
AB′
,(8分)
∴∠B′AF=30°,
∴∠BAB′=60°,(9分)
又∵∠ABE=EAB′,
∴∠BAE=30°.(10分)
举一反三
如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形(如图①中的阴影部分),那么图②,图③,图④中的阴影部分,均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到.要得到图②,图③,图④中的阴影部分,依次进行的变换不可行的是( )
A.平移、对称、旋转
B.平移、旋转、对称
C.平移、旋转、旋转
D.旋转、对称、旋转
题型:泰安
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与图中平面图形有相同对称性的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
题型:佛山
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随着人们生活水平的不断提高,汽车越来越普及,在下面的汽车标志图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
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如图,⊙O的半径均为R.
(1)请在图①中画出弦AB,CD,使图①为轴对称图形而不是中心对称图形;请在图②中画出弦AB,CD,使图②仍为中心对称图形;
(2)如图③,在⊙O中,AB=CD=m(0<m<2R),且AB与CD交于点E,夹角为锐角α.求四边形ACBD的面积(用含m,α的式子表示);
(3)若线段AB,CD是⊙O的两条弦,且AB=CD=
2
R,你认为在以点A,B,C,D为顶点的四边形中,是否存在面积最大的四边形?请利用图④说明理由.
题型:陕西
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下列说法正确的是( )
A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B.矩形是轴对称图形且有四条对称轴
C.菱形的对角线相等
D.正方形的对角线互相垂直平分且相等
题型:不详
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