点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=α，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这

题型：静安区一模难度：来源：

点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=α，长方形纸条的宽AB=2cm，那么这张纸条对折后的重叠部分的面积S_△GEF=______ cm²．

答案

过E作EH⊥GF于H，如图，


则EH=AB=2cm，
∵长方形纸条ABCD沿着直线EF对折后，
∴∠1=∠GEF，
又∵∠GEF=∠EFG，
∴∠GEF=∠EFG，
∴GE=GF，
∵∠BGD=α，
∴∠EGH=α，
在Rt△EGH中，sinα=

EH

GE

，
∴GE=

2

sinα

，
∴S_△GEF=

1

2

GF?EH=

1

2

?

2

sinα

?2=

2

sinα

（cm²）．
故答案为

2

sinα

．