如图(1),矩形ABCD的BC边在直角坐标系的x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m

如图(1),矩形ABCD的BC边在直角坐标系的x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m

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如图(1),矩形ABCD的BC边在直角坐标系的x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0.  
(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);  
(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;  
(3)如图(2),设抛物线y=a(x-m-6)+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若
∠OAM=90,求a、h、m的值.
答案
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,  
∴AD=BC=10,AB=CD=8,  ∠D= ∠DCB= ∠ABC=90
 由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE. 
 在Rt△ABF中,BF===6.  
∴FC=4.  
在Rt△ECF中.4+(8-DE) =DE
解得DE=5.  
∴CE=8-DE=3.   
∵B(m,0),
∴E(m+10,3),F(m+6,0). 
 (2)分三种情形讨论: 
 若AO=AF,
∵AB⊥OF,
∴OB=BF=6.
∴m=6. 
若OF=AF,则m+6=10,解得m=4.  
若AO=OF,
在Rt △AOB中,AO2 =OB+AB=m+64,  
∴(m+6)=m+64,解得m=
综合得m的值为6或4或. 
 (3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3)    a(m-m-6) +h=8
依题意,得  a(m+10-m-6) +h=3     a= 
 解得    h=-1    h=-1, 
∴M(m+6,-1).
 设对称轴交AD于G. 
 ∴G(m+6,8),
∴AG=6,GM=8-(-1) =9.
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°
∴∠OAB=∠MAG.
又∵∠ABO=∠MGA=90°,
∴△AOB∽△AMG.
,即
∴m=12.
举一反三
如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8,按如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则S△BCE:S△BDE等于

[     ]
A. 2 : 5          
B.14 : 25
C.16 : 25        
D. 4 : 21
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如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是
[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图所示,每一组的平面图形都是由四个等边三角形组成的。                 
(1)指出其中哪些可以折叠成多面体,把上面图形描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的答案;
(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图,并指出三视图中是怎样体现“长对正,高平齐,宽相等”的;
(3)如果上图中小三角形边长为1,那么对应的几何体的表面积各是多少?
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如图,AB是等腰直角三角形ABC的斜边,若点M在边AC上,点N在边BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在边AB上,设其落点为P. 
 (1)当点P是边AB的中点时,求证: 
 (2)当P不是边AB的中点时,是否仍然成立?请证明你的结论.
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如图,在矩形纸片ABCD中,AB =8,AD =4,点E、F分别在边AB、CD上,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,折叠后在其一面着色(即图中阴影部分),则着色部分的面积为(    ).
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