已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N、与AC所在的直线交于点M,若∠AMN=50°,则∠MBC的度数为______.

已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N、与AC所在的直线交于点M,若∠AMN=50°,则∠MBC的度数为______.

题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N、与AC所在的直线交于点M,若∠AMN=50°,则∠MBC的度数为______.
答案
分为两种情况:
①如图1,∵MN是AB的垂直平分线,
∴AM=BM,
∴∠A=∠ABM,∠AMN=∠BMN=50°,
∴∠A=∠ABM=40°,
∵∠A=40°,AB=AC,
∴∠C=∠ABC=
1
2
(180°-∠A)=70°,
∴∠MBC=70°-40°=30°;
②如图2,∵MN是AB的垂直平分线,
∴AM=BM,
∴∠MAB=∠ABM,∠AMN=∠BMN=50°,
∴∠MAB=∠ABM=40°,
∴∠BAC=140°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=
1
2
(180°-∠A)=20°,
∴∠MBC=20°+40°=60°;
故答案为:30°或60°
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E,若∠A=30°,CD=2.
(1)求∠BDC的度数;
(2)求BD的长.
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如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,已知∠B=50°,则∠CAF的度数为______.
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如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点.
(1)若∠A=35°,则∠BPC=______;
(2)若AB=5cm,BC=3cm,则△PBC的周长=______.
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如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=50°,边AB的垂直平分线交边AC于点E,则∠EBC=______°.
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如图,△ABC中,AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB,则△BCD的周长是______.
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