已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N、与AC所在的直线交于点M，若∠AMN=50°，则∠MBC的度数为______．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N、与AC所在的直线交于点M，若∠AMN=50°，则∠MBC的度数为______．

答案

分为两种情况：
①如图1，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠A=∠ABM，∠AMN=∠BMN=50°，
∴∠A=∠ABM=40°，
∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=70°，
∴∠MBC=70°-40°=30°；
②如图2，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠ABM，∠AMN=∠BMN=50°，
∴∠MAB=∠ABM=40°，
∴∠BAC=140°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=20°，
∴∠MBC=20°+40°=60°；
故答案为：30°或60°