已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．

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答案

设∠B=x，∠C=y．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴x+y=40°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．
∴∠EAF=∠BAC-（x+y）=140°-40°=100°．

举一反三

△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，且BC=18cm，则BE的长度是______．

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如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=70°，求∠BEC的度数；
（2）若△ABC的周长30cm，求△BCE的周长．

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已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=2，求BC．

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如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．
（1）若∠A=42°，求∠EBC的度数．
（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，求△BCE的周长．

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如图，△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，求∠BAC的度数．

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