如图所示，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、E，AE平分∠BAC．若∠B=30°，DE=2，则AC=______．

题型：不详难度：来源：

答案

∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵DE=2，
∴AE=2DE=4，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=60°，∠CAE=∠BAE=30°，
∴∠C=90°，
∴EC=DE=2，
∴AC=

AE2-EC2

．
故答案为：2

．

举一反三

已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，AB=2AC，且BC=18cm，则BE的长度是______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．
（1）若∠C=70°，求∠BEC的度数；
（2）若△ABC的周长30cm，求△BCE的周长．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，AD平分∠CAB．
（1）求∠B的度数．
（2）若DE=2，求BC．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．
（1）若∠A=42°，求∠EBC的度数．
（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，求△BCE的周长．

题型：不详难度：| 查看答案