如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分.
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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分.
题型:不详
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如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.
求证:MN与PQ互相垂直平分.
答案
证明:连接MP,PN,NQ,QM,
∵AM=MD,BP=PD,
∴PM=
1
2
AB,
∴PM是△ABD的中位线,
∴PM
∥
AB;
同理NQ=
1
2
AB,NQ
∥
AB,MQ=
1
2
DC,
∴PM=NQ,且PM
∥
NQ.
∴四边形MPNQ是平行四边形.(3分)
又∵AB=DC,∴PM=MQ,
∴平行四边形MPNQ是菱形.(5分)
∴MN与PQ互相垂直平分.(6分)
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D.若BC=8,△EBC的周长为18,则AC的长为( )
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:不详
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如图,△ABC中,∠C=90°,DB是∠ABC的平分线,点E是AB的中点,且DE⊥AB,若BC=5cm,则AB=______cm.
题型:不详
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,BC的垂直平分线DE交AB于D,则CD=______cm.
题型:不详
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在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC边于点D,若∠B=40°,则∠CAD=______度.
题型:不详
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如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为______cm.
题型:不详
难度:
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