如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2cm，则CD=______cm．

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答案

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，∠A=30°，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠DBC=30°，
即BD是∠ABC的角平分线，
∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=CD，DE=2cm，
∴CD=2cm；
故答案为：2．

举一反三

如图所示：DO是边AC的垂直平分线，交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm，则△BDC的周长是______．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE=2cm，BD=3cm，则AC=______cm．

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在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（　　）

A．三角形三条角平分线的交点

B．三角形三条垂直平分线的交点

C．三角形三条中线的交点

D．三角形三条高的交点

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如图，在△ABC中，已知，DE是AC的垂直平分线，AB=8，BC=10，求△ABD的周长．

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如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．
（1）求△ABC的周长；
（2）如果AB∥DE，求△ABC的面积．

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