如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．（1）求△ABC的周长；（2）如果AB∥DE，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6，△ABD的周长为24．
（1）求△ABC的周长；
（2）如果AB∥DE，求△ABC的面积．

答案

（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AE=CE=6，
∴AC=12．
∵△ABD的周长为24，
∴AB+BD+AC=AB+BD+CD=AB+BC=24，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=36；

（2）∵AB∥DE，DE⊥AC，
∴AB⊥AC，
设AB=x，则BC=24-x，
在Rt△ABC中，AB²+AC²=BC²，
∴x²+12²=（24-x）²，
解得：x=9，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=54．