如图,连接OB、OC, ∵∠BAC=54°,AO为∠BAC的平分线, ∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°, 又∵AB=AC, ∴∠ABC=(180°-∠BAC)=(180°-54°)=63°, ∵DO是AB的垂直平分线, ∴OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO=27°, ∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°, ∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC, ∴△AOB≌△AOC(SAS), ∴OB=OC, ∴点O在BC的垂直平分线上, 又∵DO是AB的垂直平分线, ∴点O是△ABC的外心, ∴∠OCB=∠OBC=36°, ∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合, ∴OE=CE, ∴∠COE=∠OCB=36°, 在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°. 故答案为:108.
|