菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么,菱形ABCD的面积是______cm2,对角线BD的长是______cm.
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菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么,菱形ABCD的面积是______cm2,对角线BD的长是______cm.
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菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4cm.那么,菱形ABCD的面积是______cm
2
,对角线BD的长是______cm.
答案
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=4cm,又∵AE垂直平分BC,
∴BE=EC=
1
2
×BC=
1
2
×4=2cm
在Rt△ABE中,AB=4cm,BE=2cm
由勾股定理得AE=
AB
2
-
BE
2
=
4
2
-
2
2
=2
3
∴S
菱形ABCD
=BC•AE=4×2
3
=8
3
cm
2
∵AB=BC=4cm,
在Rt△AEC中,AE=2
3
cm,EC=2cm
∴AC=
(2
3
)
2
+
2
2
=4,OC=
1
2
AC=2
在Rt△BCO中,BC=4cm,OC=2cm,
∴OB=
BC
2
-
OC
2
=
4
2
-
2
2
=2
3
对角线BD的长=2•OB=2×2
3
=4
3
cm.
菱形ABCD的面积是8
3
cm
2
,对角线BD的长是4
3
cm.
举一反三
在△ABC中,AB=AC=32,MN是AB的垂直平分线,且BC=21,求△BCN的周长.
题型:不详
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如图,△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,AD=4.求DC的长度.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,交AB于E,交AC于D,连接BD.
(1)若∠ABC=∠C,∠A=50°,求∠DBC的度数.
(2)若AB=AC,且△BCD的周长为18cm,△ABC的周长为30cm,求BE的长.
题型:不详
难度:
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如图:△ABC中,AB=AC=5,∠A=40°,AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D.
(1)求∠DBC的度数;
(2)若△BCD的周长为8,求BC的长.
题型:不详
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如图,已知线段CD垂直平分线AB,AB平分∠CAD,问AD与BC平行吗?请说明理由.
题型:不详
难度:
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