如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=20，AC=10，则图中等于30°的角的个数为（　　）A．2B．3C．4D．5

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=20，AC=10，则图中等于30°的角的个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

∵∠ACB=90°，AB=20，AC=10，
∴∠B=30°，
∵DE是BA的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∠CAD=∠BAC-∠BAD=（90°-30°）-30°=30°，
∴30°的角有∠B、∠BAD、∠CAD共3个．
故选B．

举一反三

如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=______．

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三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（　　）

A．三条中线的交点	B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点	D．三条角平分线的交点

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如下图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，若AD=2cm，则CD=______cm．

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如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（　　）

A．两人都正确	B．两人都错误
C．甲正确，乙错误	D．甲错误，乙正确

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如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°，求△BCE的周长和∠EBC的度数．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=20，AC=10，则图中等于30°的角的个数为（ ）A．2B．3C．4D．5