如下图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,若AD=2cm,则CD=______cm.
题型:不详难度:来源:
如下图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,若AD=2cm,则CD=______cm.
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答案
∵BD是∠ABC的平分线,∠A=90°,DE是BC的垂直平分线, ∴AD=DE,BD=CD, ∴∠C=∠DBC=∠ABD, 而∠C+∠DBC+∠ABD=180°-∠A=90°, ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°, ∴CD=2DE, 而AD=DE=2, ∴CD=4. 故填4. |
举一反三
如图,AB的中垂线为CP交AB于点P,且AC=2CP.甲、乙两人想在AB上取D、E两点,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:甲作∠ACP、∠BCP的角平分线,分别交AB于D、E两点,则D、E即为所求;乙作AC、BC的中垂线,分别交AB于D、E两点,则D、E即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列正确的是( )A.两人都正确 | B.两人都错误 | C.甲正确,乙错误 | D.甲错误,乙正确 |
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如图,已知AB=AC,DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点,若AB=12cm,BC=10cm,∠A=50°,求△BCE的周长和∠EBC的度数.
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F,连接AF,求证:∠CAF=∠B.
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如图,AC=AD,BC=BD,则有( )A.AB垂直平分CD | B.CD垂直平分AB | C.AB与CD互相垂直平分 | D.CD平分∠ACB |
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AB于M,交AC于N,则∠NBC=______度.
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