如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BE=3cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长为______cm．

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如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BE=3cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长为______cm．魔方格

答案

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE=3cm，
∴AB=AE+BE=6cm，
∵△ADC的周长为12cm，
即AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=12cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+6=18（cm）．
故答案为：18．

举一反三

如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
魔方格

过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=______
又∵______（所作）
∴AH为线段______的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴______（等边对等角）

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如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD、AE把∠CAB三等分，AD交BC于D，AE交BC于E，且EF⊥AB，AF=FB，则∠B的度数=______．魔方格

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如图，△ABC中，AB=14cm，BC=10cm，AC的中垂线交AB于D，交AC于E，则△BDC的周长为______．魔方格

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如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则△ADC的周长是（　　）

A．14

B．13

C．11

D．9

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如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2.5cm，△ABD的周长是9cm，则△ABC的周长是______．魔方格

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