已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上．

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已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，BC＞BA．求证：点D在线段AC的垂直平分线上．魔方格

答案

证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，（1分）
∵BD=BD，∠ABD=∠CBD，
∴△BAD≌△BED．（1分）
∴∠A=∠DEB，AD=DE．（1分）
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°，（1分）
∴∠C=∠DEC．（1分）
∴DE=DC．∴AD=CD．（1分）
∴点D在线段AC的垂直平分线上．（1分）

举一反三

如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若BE=6，则EC=______．魔方格

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到三角形各顶点距离相等的点是三角形______的交点．

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经过线段AB两个端点的圆的圆心的轨迹是______．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系中不成立的是（　　）

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A．∠B=∠CAE

B．∠DEA=∠CEA

C．BE=2EC

D．AC=2EC

如图，△ABC中，BC=10

cm，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长为（　　）

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