如图所示，已知三个村庄的位置如图所示，经过商量，三个村庄决定联合打一眼机井向三个村庄供水，要想使机井到三个村庄的距离相等，机井应该设在何处？并说明你的理由。

题型：同步题难度：来源：

答案

解：如图所示

（1）连结AC、AB；
（2）作AC的垂直平分线交AC于点F，作AB的垂直平分线交AB于点E，两条垂直平分线相交于点M，点M就是机井的位置。
理由：因为ME垂直平分AB，所以MA=MB；因为MF垂直平分AC，所以MA=MC；所以MA=MB= MC，所以点M到三个村庄的距离相等。

举一反三

如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水。

（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？　
（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）。

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD。设点E是BC的中点，点F是BD的中点。

（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接AE，AF。若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF。

题型：同步题难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD=8，则AC=（）。

题型：同步题难度：| 查看答案

已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E。
求证：BF=

题型：同步题难度：| 查看答案