如图所示，在△ ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ ABD的周长为13cm，则△ ABC的周长是( )。

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答案

解：∵△ABC中，DE是AC的中垂线，
∴AD=CD，AE=CE=

AC=3cm，
∴△ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13---①
则△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6----②
把②代入①得 L_△ABC=13+6=19cm．
△ABC的周长为19cm．故填19．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC=22cm，DE是线段AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点。
下列4个结论：

（1）AE=BE；
（2）∠C>∠A；
（3）若∠C=70° ，则∠CBE=30° ；
（4）若BC=10cm，则△BCE的周长是32cm其中正确的序号是（）。

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已知：如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，DE是BC的垂直平分线交AB于D点。求证：AD=AC。

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如图：AB=AC，DE垂直平分AB交AB与D，交AC于E，若△ABC周长为28，BC=8则△BCE的周长为（）。

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如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是

[ ]
A．45°
B．60°
C．50°
D．55°

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如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AE、AC=AD，有如下四个结论： ①AC⊥BD ②BC=DE ③∠DBC=

∠DAB ④△ABE是正三角形，请写出正确的结论的序号（）。(把你认为正确结论序号都填上。)

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