如图,△ABC为等腰直角三角形∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,△ABD旋转到△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?旋转角度是多少度?(2)四边形AD
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC为等腰直角三角形∠BAC=90°,AD是斜边BC上的中线,△ABD旋转到△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点?旋转角度是多少度? (2)四边形ADCE是正方形吗?为什么?
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答案
(1)∵△ABD旋转到△ACE的位置, ∴旋转中心是A点,旋转角的度数等于∠BAC的度数,是90°.
(2)四边形ADCE是正方形, 理由是:∵旋转角是90°, ∴∠DAE=90°, ∵AB=AC,AD是△ABC的中线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90°, ∵△ABD旋转到△ACE的位置, ∴∠E=∠ADB=90°, 即∠DAE=∠E=∠ADC=90°, ∴四边形ADCE是矩形, ∵∠BAC=90°,AD是斜边BC的中线, ∴AD=DC, ∴矩形ADCE是正方形. |
举一反三
如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0),画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A1B1C1,并写出点C1的坐标.
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已知每个网格中小正方形的边长都是1,图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成. (1)填空:图1中阴影部分的面积是______(结果保留π); (2)请你在图2中以图1为基本图案,借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换). |
如图,△ABC中A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2) (1)画出△ABC关于x轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2; (2)将△ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△A3B3C3; (3)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中,△______与△______成轴对称,对称轴是______;(填一组即可)△______与△______成中心对称,对称中心的坐标是______.
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下列是世博会会徽和吉祥物,你认为能用旋转得到的图形(字母不计)是( ) |
如图1,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,E恰为BC的中点,AD=AE. (1)如图2,点P在线段BE上,作EF⊥DP于点F,连接AF.求证:DF-EF=AF; (2)请你在图3中画图探究:当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时,作EF⊥DP于点F,连接AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系?直接写出你的结论. |
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