如图,已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,若PA=2,PB=4,∠APB=135°.(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°,画出△
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如图,已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,若PA=2,PB=4,∠APB=135°.(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°,画出△
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如图,已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC,若PA=2,PB=4,∠APB=135°.
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°,画出△P′CB的位置.
(2)①求PC的长;
②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积.
答案
(1)如图所示:△P′CB即为所求;
(2)①连接PP′,
∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°,
∴PB=P′B=4,A,P,P′在一条直线上,∠PP′C=∠BP"C-∠BP"P=135°-45°=90°,
∵∠APB=135°,
∴∠BPP′=45°,
∴△PBP′是等腰直角三角形,
∴PP′=4
2
,
∵P′C=PC=2,
∴PC=
(4
2
)
2
+
2
2
=6;
②△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积为:
S
扇形ABC
+S
△BCP′
-S
扇形PBP′
-S
△ABP
=S
扇形ABC
-S
扇形PBP′
=
90π(
5
2
-
4
2
)
360
=
9
4
π.
举一反三
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(1)将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得四边形A
1
B
1
C
1
D
1
;
(2)将四边形A
1
B
1
C
1
D
1
平移,得到四边形A
2
B
2
C
2
D
2
,若D
2
(2,3),画出平移后的图形.
题型:不详
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|
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如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后,与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′=______.
题型:不详
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|
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题型:不详
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|
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(2)求AD的长;
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题型:不详
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|
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如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕A逆时针旋转后,能够与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′
2
=______.
题型:不详
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|
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