如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP的位置，若BP=4，求点P所走过的路径的长．

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答案

∵将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP的位置，BP=4，
∴点P所走过的路径是以B为圆心，BP为半径，圆心角为90°弧长，
∴点P所走过的路径的长为：

90×π×4

180

=2π．

举一反三

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．
（3）作出点C关于x轴的对称点C′．并写出的C′坐标．

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操作与探索：如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转．设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有PE=PB，△PBE为等腰三角形，此外，当CE等于______时，△PBE为等腰三角形．

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如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．
（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA₁B₁；
（2）线段OA₁的长度是______，∠AOB₁的度数是______；
（3）连接AA₁，求证：四边形OAA₁B₁是平行四边形．

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如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，AD=1，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是______；（2）旋转了______度；
（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
（4）△AEF的面积是______．

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如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为______．

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