已知：如图所示，P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，以B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转到△CBE位置，AB边与CB边重合，则∠AP

题型：不详难度：来源：

已知：如图所示，P是正方形ABCD内一点，且PA=1，PB=2，PC=3，以B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转到△CBE位置，AB边与CB边重合，则∠APB=∠CEB=______度．

答案

∵∠ABP=∠CBE且∠ABC=90°，
∴∠PBC=90°，
又∵BP=BE，
∴△BPE是等腰直角三角形．
∴∠BEP=45°，
∴PE=

BP2+BE2

=2

2

，
在△PEC中，EC=AP=1，PC=3，
∴△PEC是直角三角形．
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠CEB=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．
故答案为：135°．