解:(1)①如图1,连接DB, 在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC=AD,∠BDC=90°, ∴∠ABD=∠C=45°, ∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°, ∴∠MDB=∠NDC, ∴△BMD△CND, ∴DM=DN; ②四边形DMBN的面积不发生变化; 由①知△BMD△CND, ∴S△BMD=S△CND, ∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC =S△DBC=S△ABC=×=; (2)DM=DN仍然成立; 证明:如图2,连接DB, 在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC,∠BDC=90°, ∴∠DCB=∠DBC=45°, ∴∠DBM=∠DCN=135°, ∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°, ∴∠CDN=∠BDM, ∴△BMD△CND, ∴DM=DN; (3)DM=DN. | |