如下图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）。

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答案

90°

举一反三

如下图，在△ABC 中，AB=BC，将△ABC 绕点B 顺时针旋转a 度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=a，②A₁E= CF，③DF=FC，④AD= CE，③A₁F= CE，其中正确的是（）。（写出正确结论的序号）

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如图①.小意同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l₁上，OA边与直线1₁重合.然后将三角形纸片绕着顶点 A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁ 处，点 B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片 AO₁B₁ 绕B, 点按顺时针方向旋转120°点A运动到了点A₁处. 点O₁运动到了点O₂处(即顶点O经过上述两次旋转到达O₂处).
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO₁和弧O₁O₂顶点O所经过的路程是这两圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁ O₁O₂的面积之和.
小意进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线1₂ 上，OA边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°.此时点O运动到了点O₁处(即点B处)，点C运动到了点C₁ 处，点B运动到了点B₁处；小意又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转.求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线12 围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5 次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是  请你解答上述两个问题